肖宿先看向了陈林。

“你的问题在於，明明已经走到了商空间的门口，又绕回去了。”

陈林一愣。

“你用朗兰兹纲领的自守形式做全局基展开，从第一步开始就在底流形上做全谱分解，这一步本身没问题，展开是完整的，基函数的正交性也保持得很好，但是……”

肖宿翻到他笔记本中间折角的一页，指著那个巨大的耦合矩阵结构图，“你筛到第二层的时候，已经事实上构造出了商空间的等价类代表元，这一步之后，商空间上的能量泛函严格凸性其实已经可以直接用了，不需要你再往下筛第三层。”

陈林盯著自己画的那个三层筛法结构图，嘴唇动了动，没说出话来。

肖宿的笔尖在第二层和第三层之间画了一道横线：

“第三层的所有计算，都是冗余的，你把商掉和乐群之后剩下的那个严格凸泛函重新按局部坐標展开了一次，等於把已经商掉的自由度又捡回来了。”

“筛到第二层，直接套曲率正则化定理，极小值点存在且唯一，误差估计直接从正则化子的谱半径出，根本用不著第三层。”

陈林按照肖宿说的，在脑子里飞快地过了一遍从第二层直接跳到曲率正则化定理的推导路径。

他在做第三层的时候確实有过一种隱约的感觉，觉得有些步骤好像在重复前面的工作，但是当时他只以为是自己的推导不够熟练，没想到自己真的绕远了。

肖宿又转向陆奇。

“你用berry相因子捕捉参数空间的几何相位跳变，这个切入点是好的，跳变的位置也找得对，但是你把跳变之后的那段推导掛在路径积分的鞍点近似上，这个处理太软了。”

“鞍点近似是微扰方法，它依赖展开参数足够小，你这个系统在共振点附近，非线性项和色散项的比值不是小量，鞍点近似的误差在这个区域会失控。”

肖宿翻到陆奇笔记本上画著berry相因子跳变曲线的那一页，指著那个点跟他说：

“你拿到的临界参数是对的，只是因为你恰巧避开了近似失效的那几个参数区间，但是，如果换一组边界条件，berry相因子的跳变位置就全变了，你的鞍点展开就可能正好踩在失效区上了。”

陆奇抿了抿嘴：“这一步我自己也不太满意，我知道鞍点近似不够硬，当时我也尝试过其他的方法，可是没有找到更合適的工具。”

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肖宿点点头，拿起笔，在陆奇那条berry相因子跳变曲线的旁边补了几行推导，说道：

“这个工具不难找。

berry相因子在参数空间里的跳变，本质上对应的是商空间上联络的和乐非平凡性，它不是孤立的相位突变，而是商空间底流形上曲率张量的一个整体拓扑效应。

你把跳变这一步直接从berry相因子拉到曲率正则化定理上，用和乐群的非平凡表示直接约束极小值点的位置，就不需要路径积分的鞍点近似了。”

他把笔搁下，將那页纸推回给陆奇。

陆奇低头看著那几行推导，眼睛里的光一层一层地亮起来。

他之前思考了一周，想要找一个能解决这个问题的办法，没想到答案是这样的，一瞬间，就好像拨云见日了一样。

他在脑中按照肖宿的方法推导了一下，发现这个方法简单直接，而且和自己的证明过程严丝合缝的，实在是太合適了。

“我明白了，老师，不用在鞍点近似里硬修展开参数，直接用和乐群的非平凡性锁死。”

“嗯。”

肖宿心里对两人还是比较满意的，他们虽然不是很聪明，好在还是比较认真的，也不需要他说第二遍。

看来，当老师也不是很难。

想到这儿，他又想到了给两人出题的缘由。