这个他还真看过，之前和陆奇討论的时候他还专门去翻了。

哈茨霍恩的《代数几何》第二章专门讲的就是概形，德利涅那篇经典论文的引言他也硬啃过两遍。

他在脑子里飞快地组织了一下语言，开口道：

“概形可以构造模空间的粗模空间，但当模问题本身带有非平凡的自同构群时，粗模空间会丟失轨形信息，而代数叠通过把群作用直接编码进范畴结构里，保留了这些信息，所以能处理细模空间问题。”

说完他在心里给自己擦了把汗。

还行，第一问稳住了。

肖宿点了点头。

“如果一个deligne-mumford叠的稳定化子群在闭子叠上不平凡，它的粗模空间沿著这个闭子叠的奇异性，如何通过keel-mori定理的刚性化步骤被消解掉？”

陈林脑子里的弦“啪”一下断了。

不是，等一下。

刚才不还在问代数叠比概形多解决了什么吗？

怎么第二问直接就跳到keel-mori刚性化了？

中间呢？

中间不应该有个过渡吗？

比如问问叠上擬凝聚层的上同调，或者问问稳定化子群的定义，好歹让人有个缓衝啊！

keel-mori定理他確实在文献里扫到过，知道是处理叠的粗模空间存在性的核心工具，但是具体怎么消解闭子叠上的奇异性，那个定理的证明过程太繁复了，不仅涉及叠的平展局部结构、稳定化子群的有限性条件，还有一套叫做“刚性化”的操作，他根本没看懂啊。

陈林咬了咬牙：“keel-mori定理保证了……在一定条件下，叠的粗模空间存在，刚性化步骤通过商掉稳定化子群的作用来消除局部的叠结构，但是具体沿著闭子叠怎么消解奇异性，我……我没读到那里。”

肖宿表情平静，没说对也没说错，又问出了第三个问题。

“deligne-mumford叠的平展上同调与它的粗模空间的奇异上同调之间，在稳定化子群非平凡的纤维上，差別由什么控制？”

陈林彻底沉默了。

他是真不知道。

他只记得在某篇论文的脚註里见过有人提了一句，说这两套上同调理论在稳定化子群非平凡的纤维上会有分歧，分歧的大小和稳定化子群的上同调有关。但是具体怎么描述这个分歧，用什么工具来刻画，他根本不明白，他甚至不能確定这个问题的答案是不是藏在keel-mori刚性化步骤的某个推论里。

他低下头，不敢看肖宿的眼睛。

肖宿看著陈林那副样子，又看了看陆奇，忍不住蹙了蹙眉。

他之前以为两人把书单上的內容都消化得差不多了，才会给他们出那两个课题。

现在看来，情况和他判断的不太一样。

陆奇的基础还算扎实，缺的是经验，但陈林的问题就大了，他甚至都没看明白。

“那你们现在卡在哪里？有什么问题，今天一併问了吧。”

陆奇和陈林同时眼前一亮，没想到肖宿不仅不骂人，还这么有耐心的给他们解答问题，连忙拿出了自己的笔记本。

“老师，双轴向列相序参量空间从s2推广到so(3)之后，同伦群结构变了，线缺陷的分类从整数变成z?，我原来的同伦分类方案在z?上还能直接用吗？需要怎么调整？”

“老师，关於自守形式在代数叠上的跡公式，我看论文里提到需要处理叠上轨道积分的稳定化，这个稳定化的过程和普通代数群上的稳定化是不是一个意思？代数叠上多出来的那些自同构群，会不会让稳定化步骤多出一些额外的障碍？”

“老师，我在推隧穿振幅的路径积分时，发现鞍点分解之后，不同鞍点之间的干涉项在零温极限下会怎么衰减？这个衰减速率是和缺陷环的长度有关，还是只和拓扑荷有关啊？”

“老师……”

等回答完最后一个问题，肖宿把笔搁下，看了看两人，语重心长的说道：回去继续把书看看，看完了再来找我。”

那语气搭上肖宿的年纪实在是太奇怪了，陈林和陆奇互相看了看，想说些什么，可脑子转了半天都没想到什么话可以回应肖宿，只能麻溜的退了出去。